Закон Паскаля для газов и жидкостей в гидростатике

Сформулировать закон Паскаля для жидкости и газа можно следующим образом: внешнее давление, создаваемое в любой точке покоящейся жидкости или газа, передается одинаково по всему объему (во всех направлениях).

Закон паскаля выполняется и для газов и для жидкостей и является следствием закона сохранения энергии.

В этой статье мы собрали для Вас всю необходимую информация, для того чтобы подробно рассказать о том как используется закон Паскаля для жидкостей и газов, вывод формулы этого закона и его объяснение.

Закон Паскаля для жидкости и газа

Для начала вспомним, что кратко закон Паскаля звучит так: давление, которое оказывается на жидкости или газы передается во всем их объеме одинаково одним и тем же образом.

Проще всего понять суть закона Паскаля с помощью насоса и шара.

Итак, представьте ограниченный объем, например шар, заполненный невязкой жидкостью (например, водой) или газом. В одной стороне такой сферы (шара) прикреплен поршень (поршневой насос).

Важно отметить, что сфера имеет множество отверстий для выхода газа или жидкости.

Первый опыт с газом, в нашем случае с дымом. Заполним дымом сферу и с помощью поршневого насоса прикладываем давление. В этом случае струи дыма идут одинаково расходится в различных направлениях.

Второй опыт с водой. Проделывая все те же действия, т.е. заполнение шара и нагнетание давления насосом, нетрудно заметить, что и струйки воды на выходе из различных отверстий сферы будут абсолютно одинаковыми.

Эти два эксперимента показывают, что давление оказываемое насосом на сферу передаётся одинаково во всех направлениях, т.е. и в жидкости и в газах закон Паскаля выполняется одинаково.

Для определения величины давления, оказываемого на жидкость используют формулу:

P = F / S

где

• P – давление, оказываемое на какую-то площадь. Измеряется в Па (Паскалях)
• F – сила, которая оказывает давление. Измеряется в Н (Ньютонах)
• S – площадь, на которую оказывается давление. Измеряется в м² ( квадратных метрах).

Другими словами с точки зрения физики формула читается так:

1 Па – это сила равная 1 Н, которая воздействует на площадь в 1 м²

Закон Паскаля в гидростатике описание

С шаром и насосом все более менее понятно, но как обстоят дела на реальных объектах, например на поверхности океана. Ведь давление на поверхности воды и на глубине различается.

Возвращаясь к закону Паскаля вспоминаем, что давление, приложенное извне, передается в каждую точку жидкости или газа без изменения. В случае в нахождение точки на какой-то глубине необходимо учитывать давление, создаваемой силой тяжести.

Давление, которое оказывают вышележащие слои жидкости на точку на какой-то глубине называют гидростатическим. Чем глубже будет расположена наша точка, тем большее гидростатическое давление будет на неё оказываться.

Гидростатическое давление рассчитывается по формуле

p = p₀ + (ρ × g × h)

где

• p₀ – атмосферное давление на поверхности воды;
• ρ – плотность воды;
• g – ускорение свободного падения;
• h – глубина, на которой расположена точка.

Это уравнение формулирует закон паскаля так: гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости равно внешнему давлению плюс давление столба жидкости высотой, равной глубине погружения рассматриваемой точки.

Вывод формулы закона Паскаля в гидростатике

Теперь перейдем непосредственно к выводу формулы закона Паскаля для гидравлики

Вычислим разность давлений в двух произвольных точках a и b, расположенных на различной глубине в однородной покоящейся несжимаемой жидкости.

Для этого воспользуемся основным уравнением гидростатики, записав его в виде:

p_a - p_b = ρ × g × h

где

• p_a и p_b – абсолютные гидростатические давления в точках a и b соответственно;
• h = z_a - z_b – высота столба жидкости между точками a и b;
• ρ × g × h – давление столба жидкости высотой h на единичную поверхность.

Из этого уравнения легко получить два равенства:

p_b = p_a + (ρ × g × h)

p_a = p_b - (ρ × g × h)

Таким образом, абсолютное гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости равно гидростатическому давлению в некоторой точке плюс (или минус) давление столба жидкости высотой, равной разности глубин погружения этих точек.

Если рассматривать избыточные давления, то:

p_{b изб} = p_{a изб} + (ρ × g × h)

p_{a изб} = p_{b изб} - (ρ × g × h)

В случае перемещения точки a на поверхность жидкости, где давление равно атмосферному pатм , избыточное давление в этой точке будет равно нулю.

Таким образом избыточное давление в точке b будет:

p_{b изб} = ρ × g × h

Таким образом, избыточное давление в точке в покоящейся однородной жидкости зависит от глубины погружения h рассматриваемой точки под уровень открытой поверхности.

Из приведенного следует, что для определения величины гидростатического давления в произвольной точке покоящейся однородной жидкости необходимо знать гидростатическое давление в некоторой точке, будь то внутри рассматриваемого объема или на его поверхности.

Пусть в общем случае, внешнее давление на поверхности жидкости равно p₀. Тогда для произвольно взятых в рассматриваемом объеме точек 1 и 2 можно записать равенства.

p₁ = p₀ + (ρ × g × h₁)

p₂ = p₀ + (ρ × g × h₂)

Или в наиболее общем виде

p = p₀ + (ρ × g × h)

Гидравлические прессы

Самым распространенным устройством, работа которого основана на законе Паскаля является гидравлический пресс.

Принцип работы такого устройства заключается в том, что небольшая сила F₁, прикладываемая к небольшой площади поршня S₁, преобразуется в намного большую силу F₂, которая воздействует на большую площадь поршня S₂.

Теперь по порядку. Имеем систему сообщающихся сосудов, соединенных между собой трубкой.

Давление, оказываемое на первый поршень определяется формулой

p₁ = F₁ × S₁

Давление, оказываемое на второй поршень определяется формулой

p₂ = F₂ × S₂

Изначально поршни находятся в равновесии, значит

p₁ = p₂

или

F₁ × S₁ = F₂ × S₂

Давление, оказываемое на поршень меньшей площади гидравлического пресса, в соответствии с законом Паскаля, передается во все точки жидкости без изменения, в том числе и в ту жидкость, которая находится под большим поршнем.

В этом случае получается выигрыш в силе, равный отношению площадей большего поршня к меньшему.

F₁ /F₂ = S₁ / S₂

Видео урок про закон Паскаля

В заключение статьи для закрепления полученной информации предлагаем ознакомиться в видео уроком, в котором подробно описывается закон Паскаля.